Question

若三个质数的和是26，这三个质数的乘积最小和最大各是多少？

Answer 1

分析：根据质数的意义和三个数相加和奇偶性可知；三个质数的和是偶数，因此，必有一个质数是偶数，即至少有一个2．这样其余两个质数的和是24，
（1）要想乘积最小，则两个数的差尽可能的大．通过观察24以内的质数，发现5和19是符合条件的，然后把它们乘起来求积即可．
（2）要想乘积最大，则两个数的差尽可能的小．通过观察24以内的质数，发现11和13是符合条件的，然后把它们乘起来求积即可．

解答：解：根据题干分析可得：三个质数的和是偶数，因此，必有一个质数是偶数，即至少有一个2．这样其余两个质数的和是24，
小于24的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23；
（1）这三个质数是2、5、19时，乘积最小是：2×5×19=190，

（2）这三个质数是2、11、13时．乘积最大为2×11×13=286；
答：这三个质数的乘积最小是190，最大是286．

点评：本题主要考查质数的意义和三个数相加和奇偶性，注意三个质数的和是偶数，因此，必有一个质数是偶数，即至少有一个2．