Question

2．一个水池有A、B两个水龙头，单开A龙头，2小时可把水池注满，单开B龙头，3小时可以把水池注满，现在先开A龙头，30分后再把B龙头打开．从空池到注入水池的$\frac{2}{3}$一共用多长时间？

Answer 1

分析 由于单开A龙头，2小时可把水池注满，将池子容量当作单位“1”，则A每小时可注全部容量的$\frac{1}{2}$，根据乘法的意义，30分钟即$\frac{30}{60}$小时可注全部容量的$\frac{1}{2}$×$\frac{30}{60}$=$\frac{1}{4}$，根据分数减法的意义，现在先开A龙头，30分后与全部容量$\frac{2}{3}$差$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$没有注满，此时A、B同时工作，则每小时可注全部的$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，根据分数除法的意义，此时注注到全部的$\frac{2}{3}$还需要（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$）÷（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）小时，然后再将A先用的时间加上即得从空池到注入水池的$\frac{2}{3}$一共用多长时间．

解答 解：（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{30}{60}$）÷（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）+$\frac{30}{60}$
=（$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$）÷$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{12}$÷$\frac{5}{6}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$
=1（小时）
答：从空池到注入水池的$\frac{2}{3}$一共用1小时．

点评 首先根据已知条件求出剩下工作量及两管的效率和，然后求出两管的合作时间是完成本题的关键．