分析:平行四边形的面积=底×高,则这个平行四边形面积的因数除了1和它本身外,至少还有这两个质数,自然数中,除了1和它本身外还有别的因数的数为合数,由此可知,平行四边形的底和高都是质数,它的面积一定是合数.由于偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数,如果这两个质数中有一个为2,则其面积为偶数,如果没有2,则其面积为奇数,所以它的面积可能为奇数,也可能为偶数.
解答:解:设这个平行四边形的底和高为质数a、b,
则其面积为:ab,
则这个平行四边形面积的因数除了1和它本身外,至少还有质数a、b,
根据合数的意义可知,
平行四边形的底和高都是质数,它的面积一定是合数.
如果a、b中有一个为2,则则其面积为偶数,
如果没有2,则其面积为奇数,所以它的面积可能为奇数,也可能为偶数.
综上可知,平行四边形的底和高都是质数,它的面积一定是合数.
故选:D.
点评:根据平行四边形的面积公式及合数的性质、数的奇偶性进行分析是完成本题的关键.