Question

图中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．

Answer 1

分析：如下图，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，设每条直线上数字之和为S，找出所有的直线的和，利用每一条直线上所有数的和相等，列出等式，再根据字母出现次数的多少，

解答：解：如上图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，
首先考虑以下四条直线：（h、f、a），（i、g、a），（x、d、b），（j、e、c），除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，
设每条直线上数字之和为S，
则有：（1+11）×11÷2+a=4S，即66+a=4S，
再考虑以下五条直线：（h、f、a），（i、g、a），（j、x、a），（e、d、a），（c、b、a），
同理我们可得到66+4a=5S；综合两个等式，可得a为6，每条直线上和S为18；
最后考虑含x的五条直线：（x、h），（x、g、f），（j、x、a），（x、d、b），（i、x、c）．其中除了x出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，
于是可以得到：66+4x-e=5S=90，即4x-e=24，由e是1-11间的数且e≠x可知x=7；
即每行相等的和S为18，*所填的数为7．
答：这个相等的和是18，标有*的圆圈中所填的数是7．

点评：关键是在每个圆圈内标上字母，再根据每一条直线上所有数的和相等，列出等式解答．