Question

小花猫和小花狗是一对好朋友，他们分别从A、B两地同时出发，相向而行，小花猫每分钟行80米，小花狗每分钟行100米，他们在途中C处相遇．问：A、B两地之间的距离是多少米？

Answer 1

解：根据题意可得线段图：

图中E为AB中点，C为第一次相遇点，D为第二次相遇点．
方法1：设AB距离的一半为x米，第二次小猫提前出发9分钟走了80×9=720（米）；小狗也出发后，小猫走了x+280-720（米），小狗走了x-280（米），小猫小狗的速度之比为80：100=4：5，同样时间之内，小猫和小狗的速度之比与路程之比相同，因而可得方程是：
（x+280-720）：（x-280）=4：5，
（x+280-720）×5=（x-280）×4，
5x+280×5-720×5=4x-280×4，
5x-4x=720×5-280×5-280×4，
x=3600-1400-1120，
x=1080；
那么，AB距离是：1080×2=2160（米）．

方法2：如图所示，由于小猫提前出发了9分钟，720米本来应该由小猫小狗共同走的距离被小猫走了，720÷（80+100）=4（分钟），也就是说第二次相遇比第一次相遇少用了4分钟，第一次相遇在C点，第二次相遇在D点，CD距离就是小狗在第二次相遇前少走的4×100=400（米），D和中点距离280米，那么C点和中点距离400-280=120（米）．小猫和小狗的速度之比是80：100=4：5，那么在第一次相遇时，小猫和小狗走的距离之比也是4：5，那么，BC距离占AB全程的5÷（4+5）=，于是C和中点的距离占AB全程的-=，则全程距离是：120÷=2160米．
答：A、B两地之间的距离是2160米．
分析：我们注意到两次相遇的差别在于小猫提前出发了9分钟，那么我们的切入点就可以从小猫提前走的这80×9=720米下手．一方面我们可以考虑这720米距离对第二次相遇小猫小狗所走距离的影响，算出小猫小狗在第二次相遇时所走的距离，用速度比和距离比之间的关系列方程．另一方面可以在图上观察两个相遇点与中点之间的关系，然后用量率对比的思路来解决．
点评：1．要抓住两次相遇的变化去下手，即小猫提前出发9分钟走的720米．
2．巧用速度之比和路程之比．时间一定，速度之比和路程之比相同．
3．画出清晰的线段图可以帮助我们迅速地理出这道题的思路．