Question

已知a是各位数字相同的两位数，b是各位数字相同的两位数，c是各位数字相同的四位数，且a²+b=c．求所有满足条件的（a，b，c）．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：由题意可知，c最小是1111，b最大是99，由a²+b=c可知，1111-99=1012，a最小是33，即a是33、44、55、66、77、88、99之中的数，c就是比a的平方大不超过100的各位数字相同的四位数，依次试算即可解答．

解答： 解：由分析可知：
a=33，a²=1089，c=1111，b=22，符合题意；
a=44，a²=1936，c=2222，b=296，不符合题意；
a=55，a²=3025，c=3333，b=308，不符合题意；
a=66，a²=4356，c=4444，b=88，符合题意；
a=77，a²=5929，c=6666，b=737，不符合题意；
a=88，a²=7744，c=7777，b=33，符合题意；
a=99，a²=9801，c=9999，b=198，不符合题意；
满足要求的解有三组：
（a，b，c）=（33，22，1111），（66，88，4444）），（88，33，7777）．

点评：本题主要考查数字问题，确定a的取值范围是解答本题的关键．