Question

如图表示的是用棱长1厘米的正方体摆成的物体．
（1）从上面、正面和左侧面看分别是什么形状？请画出来．
（2）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（3）在这个物体上添加同样大的正方体，补成一个大正方体，至少需再补多少个小正方体？补成的大正方体体积与表面积各是多少？

Answer 1

分析：（1）从上面看从左往右依次有3，2，2，1个正方形、正面看从左往右依次有3，2，2，1个正方形、左侧面看从左往右依次有3，2，1个正方形，依此和差即可；
（2）从上面和下面看到的图形一共有（3+2+2+1）×2=16个小正方形，从左面和右面看到的图形是（1+2+3）×2=12个小正方形；从前面和后面看到的图形有（3+2+2+1）×2=16个小正方形，据此求出小正方形的总个数，即可求出它的表面积；
（3）观察图形可知，要堆成的大正方体的棱长应该是4个小正方体组成的，据此求出大正方体一共需要多少个小正方体，再减去原来的个数，即可解答．

解答：解：（1）如图所示：


（2）1×1×[（3+2+2+1）×2+（1+2+3）×2+（3+2+2+1）×2）]
=1×（16+12+16）
=1×44
=88（平方厘米）．
答：表面积是88平方厘米．

（3）4×4×4-（6+4+3+1）
=64-14
=50（个）．
4×4×4=64（立方厘米），
4×4×6=96（平方厘米）．
答：至少需再补50个小正方体，补成的大正方体体积是64立方厘米，表面积是96平方厘米．

点评：解答此题的关键是熟练掌握小正方体拼组大正方体的方法以及不规则图形的表面积和体积的计算方法．