Question

科迪与仙迪竞赛，每场比赛中，胜者得W分，败者得L分，W和L是自然数．科迪总分22，仙迪总分为13．若仙迪只胜了一场，W=

 

．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：

分析：科迪总分22，仙迪总分为13，两人得分共22+13=35分，则只可能竞赛了1场、5场、7场或35场，1场或35场明显排除，然后分析竞赛5场和7场时的情况，据此解答即可．

解答： 解：科迪总分22，仙迪总分为13，两人得分共
22+13=35（分），
则只可能竞赛了1场、5场、7场或35场，
1场或35场明显排除，
如果竞赛了5场：
若仙迪只胜了一场，那么输了
5-1=4（场）
根据题意可得方程：

W+4L=13 4W+L=22

W+6L=13 6W+L=22

解之得：

W=5 L=2

如果竞赛了7场：
若仙迪只胜了一场，那么输了
7-1=6（场）
根据题意可得方程：
根据题意可得方程：

W+6L=13 6W+L=22

解之得：

W= 17 5 L= 8 5

因为W和L是自然数，所以不可能竞赛了7场．
所以W为5分．
故答案为：5．

点评：根据科迪总分22，仙迪总分为13求出两人积分和的取值范围并由此求得出这两个自然数的取值是完成本题的关键．