Question

如图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．这个图形的面积最大是

70

平方厘米；最小是

33

平方厘米．

Answer 1

分析：应先根据题目条件确定出AB的长度，再进行等积变形，然后可据图形形状进行计算．

解答：解：因为八条边的长不同，而且AB的长为另外三边长的和，在8个数中，有6=1+2+3，7=1+2+4，8=1+2+5=1+3+4．八个数的和为1+2+3++8=36，那么就有三种情况：
（1）AB=6时，将图形补为长方形后的长为：（36-6×2）÷2=12，12=4+8=5+7，
长方形的面积为12×6=72，要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当EF=1，CF=5；GH=2，GD=4时，满足要求，那么图形的最大面积为：72-1×5-2×4=59（平方厘米）．要使图形面积最小，则要减去的两个小长方形的面积最大，当EF=2，CF=7；GH=3，GD=8时，满足要求，那么图形的最小面积为：72-2×7-3×8=34（平方厘米）．
（2）AB=7时，将图形补为长方形后的长为：（36-7×2）÷2=11，11=3+8=5+6，长方形的面积为11×7=77，要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当EF=1，CF=5；GH=2，GD=3时，满足要求，那么图形的最大面积为：77-1×5-2×3=66（平方厘米）．要使图形面积最小，则要减去的两个小长方形的面积最大，当EF=2，CF=6；GH=4，GD=8时，满足要求，那么图形的最小面积为：77-2×6-4×8=33（平方厘米）．
（3）AB=8时，将图形补为长方形后的长为：（36-8×2）÷2=10，10=3+7=4+6，长方形的面积为10×8=80，要使图形面积最大，则要减去的两个小长方形的面积最小，当EF=1，CF=4；GH=2，GD=3时，满足要求，那么图形的最大面积为：80-1×4-2×3=70（平方厘米）．要使图形面积最小，则要减去的两个小长方形的面积最大，当EF=2，CF=6；GH=5，GD=7时，满足要求，那么图形的最小面积为：80-2×6-5×7=33（平方厘米）．
综上，这个图形的面积最大是70平方厘米；最小是33平方厘米．
答：这个图形的面积最大是 70平方厘米；最小是 33平方厘米．
故答案为：70、33．

点评：此题主要考查图形的等积变形，关键是确定出大长方形的长和宽．