Question

在一次数学竞赛中，前5名的平均成绩比前3名的平均成绩少1分，前7名的平均成绩比前5名的平均成绩少2分．如果设前5名平均成绩为a分，那前3名成绩和是

3a+3

分，第四、第五名的平均分比前5名平均分少

1.5

分，第四、第五名平均分比第六、第七名平均分多

5.5

分．

Answer 1

分析：①因为前5名平均成绩为a分，又知前5名的平均成绩比前3名的平均成绩少1分，可知前3名的平均分为（a+10）分，总分就为3（a+1）=3a+3；
②前5名平均分比前3名平均分少1分，说明第4、5名的平均分比前5名的平均分少了（1×3）÷2=1.5分，（因为前3名的平均分比前5名平均分高了1分，多出来的3分是用来弥补4、5名少的分数的）；
③同理，前7名平均分比前5名平均分少2分，说明第6、7名的平均分比前七名的平均分少了（2×5）÷2=5分，也就是说，6、7名的平均分比前5名的平均分少了5+2=7分，所以6、7名的平均分比4、5名的平均分少了7-1.5=5.5分．

解答：解：①3×（a+1）=3a+3；
②（1×3）÷2，
=3÷2，
=1.5（分）；
③（2×5）÷2+2-1.5，
=5+2-1.5，
=5.5（分）．
答：前3名成绩和是（3a+3）分，第四、第五名的平均分比前5名平均分少1.5分，第四、第五名平均分比第六、第七名平均分多5.5分．
故答案为：3a+3，1.5，5.5．

点评：此题属于较复杂的平均数问题，首先认真审题，理清关系，逐步解答．