Question

4．如图，在梯形ABCD中，DC=3EC，BC=3FC，四边形AECF的面积是28平方米，则梯形ABCD的面积是84平方厘米．

Answer 1

分析 连接AC，则把四边形AECF分成了两个三角形1、2；
（1）因为DC=3EC，所以DE：EC=2：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：S_△ADE：S_△1=2：1，则S_△ADE=2S_△1；
（2）因为BC=3FC，所以BF：FC=2：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：S_△ABF：S_△2=2：1，则S_△ABF=2S_△2；
由此把上面推理得出的等式加起来即可得出：△ADE+△ABF=2（△1+△2）=2×28=56（平方厘米），再加上四边形AECF的面积即可求出这个梯形的面积．

解答 解：连接AC，
（1）因为DC=3EC，所以DE：EC=2：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：S_△ADE：S_△1=2：1，则S_△ADE=2S_△1；
（2）因为BC=3FC，所以BF：FC=2：1；根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：S_△ABF：S_△2=2：1，则S_△ABF=2S_△2；
所以△ADE+△ABF=2（△1+△2）=2×28=56（平方厘米）
则梯形ABCD的面积是：56+28=84（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是84平方厘米．
故答案为：84．

点评 此题考查了利用高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．