Question

从自然数1，2，3，4，5，6，7，8，9中每次可取出1个数，2个数，3个数，…，9个数，先求每次取出数的和，再求出所有和的总和，请你求出这个总和是多少？

Answer 1

考点：数字和问题

专题：传统应用题专题

分析：首先我们来看1到9这9个数其实经过所有的操作后，被取出的次数是一样的，为什么这样说？我们可以举个例子，比如我们取了3，那么剩下的8个数都有被取了或没有被取这样的两种选择，对应每一种选择，3都被取出了一次，所以根据乘法原理，3共被取出2⁸次，也就是说是256次．
所以每一个数都被取出了256次，那么这些和的总和就是这些数被取了256次的和．
（1+2+3+…+8+9）×256=45×256=11520．

解答： 解：由以上分析，根据乘法原理，3共被取出2⁸次，也就是说是256次．
这个总和是：（1+2+3+…+8+9）×256=45×256=11520．
答：这个总和是11520．

点评：解答此题，应从整体来考虑，用乘法原理来解答较简便．关键在于得出：3共被取出2⁸次．