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如图所示,△ABC的面积是1平方厘米,BD=DE=EC,CF=FG=GA,△ABC被分成九个部分,请写出这九个部分的面积各是多少?
考点:三角形面积与底的正比关系
专题:平面图形的认识与计算
分析:如图,,因为CF=
AC
3
,所以S△BFC=
S△ABC
3
=
1
3
(平方厘米),因为EC=
BC
3
,所以S△ACE=
S△ABC
3
=
1
3
(平方厘米),因为S△APF=
1
3
-
S(7),S△BPE=
1
3
-
S(7),所以S△APF=S△BPE;连接GP、DP,可得三角形BPD和三角形DPE等底等高,面积相等,都等于三角形BPE的面积的
1
2
,三角形AGP和三角形FPG等底等高,面积相等,都等于三角形APF的面积的
1
2
,设S△AGP=S△PG=S△BPD=S△DPE=s,同理,连接PC,可得S△PCE=S△PCF=s,所以S(7)=
1
2
S△ACE=
1
2
×
1
3
=
1
6
(平方厘米);同理,求出其它各个部分的面积分别是多少即可.
解答: 解:如图,
因为CF=
AC
3
,所以S△BFC=
S△ABC
3
=
1
3
(平方厘米),
因为EC=
BC
3
,所以S△ACE=
S△ABC
3
=
1
3
(平方厘米),
因为S△APF=
1
3
-
S(7),S△BPE=
1
3
-
S(7)
所以S△APF=S△BPE
连接GP、DP,可得
三角形BPD和三角形DPE等底等高,面积相等,都等于三角形BPE的面积的
1
2

三角形AGP和三角形FPG等底等高,面积相等,都等于三角形APF的面积的
1
2

设S△AGP=S△PG=S△BPD=S△DPE=s,
同理,连接PC,可得S△PCE=S△PCF=s,
所以S(7)=
1
2
S△ACE=
1
2
×
1
3
=
1
6
(平方厘米);
同理,可以求得S(6)=
5
42
(平方厘米)

所以S(1)=
1
3
-
1
6
-
5
42
=
1
21
(平方厘米)

同理,可得S(5)=
9
70
(平方厘米),
所以S(4)=
1
3
-
5
42
-
9
70
=
3
35
(平方厘米);
同理,可得S(9)=
1
21
(平方厘米),
所以S(8)=
1
3
-
1
6
-
1
21
=
5
42
(平方厘米),
所以S(2)=
1
3
-
9
70
-
5
42
=
3
35
(平方厘米),
所以S(3)=
1
3
-
3
35
-
1
21
=
1
5
(平方厘米).
答:第(1)部分的面积是
1
21
平方厘米
,第(2)部分的面积是
3
35
平方厘米,第(3)部分的面积是
1
5
平方厘米,第(4)部分的面积是
3
35
平方厘米,
第(5)部分的面积是
9
70
平方厘米,第(6)部分的面积是
5
42
平方厘米
,第(7)部分的面积是
1
6
平方厘米,第(8)部分的面积是
5
42
平方厘米
,第(9)部分的面积是
1
21
平方厘米.
点评:此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系的应用,考查了分析推理能力的应用,要弄清楚各个三角形之间的关系.
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