Question

1

2

-1

1

3

+2

1

2

-3

1

3

+4

1

2

-5

1

3

+…+996

1

2

-997

1

3

+998=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，把带分数拆为两部分，运用高斯求和公式以及运算技巧，即可求得结果．

解答： 解：

1

2

-1

1

3

+2

1

2

-3

1

3

+4

1

2

-5

1

3

+…+996

1

2

-997

1

3

+998
=（

1

2

+2

1

2

+4

1

2

+6

1

2

+…+996

1

2

）-（1

1

3

+3

1

3

+5

1

3

+7

1

3

+…+997

1

3

）+998
=

1

2

×499+（2+4+6+…+996）-

1

3

×499-（1+3+5+7+…+997）+998
=（

1

2

-

1

3

）×499+（2+996）×[（2+996）÷2]÷2-（1+997）×[（1+997）÷2]÷2+998
=

1

6

×499+249001-249001+998
=83

1

6

+998
=581

1

6

故答案为：581

1

6

．

点评：此题运用了分数的拆项以及高斯求和公式，进行巧妙解答．