Question

线段AB上有2011个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色．这时，图中共有2010条互不重叠的线段．问：两个端点颜色相异的小线段的条数是（填奇数或偶数）

偶数

．

Answer 1

分析：由于红色和蓝色的点的和为2011，2011为奇数，根据数的奇偶性可知，奇数+偶数=奇数，所以红点数与蓝点数中必一个为偶数，一个为奇数．而用线段连接所有的这些染色的点，则两个端点不同颜色的线段总数是红点数×蓝点数，而偶数×奇数=偶数，所以两个端点不同颜色的线段总数是偶数．

解答：解：设红色点为x，蓝色点为y，则有x+y=2011；
两端不同色的线段数为x×y（每种色点选一个）；
x+y=2011说明x，y中一个为奇数，一个为偶数；
又因为奇数乘以偶数等于偶数，则x×y为偶数；
即两个端点不同颜色的线段总数是偶数．
故答案为：偶数．

点评：根据数的奇偶性得出红点数与蓝点数中必一个为偶数，一个为奇数的结论是完成本题的关键．