Question

三角形中，每条边都被平均分成3段，那么阴影部分的面积占△ABC的

2

3

．

Answer 1

分析：根据题意推出DE∥BC，由此又可推出△ADE∽△ABC，进而推出△ADE的面积：△ABC的面积=1：9，即△ADE的面积=

1

9

△ABC的面积，同理△BHI的面积=

1

9

△ABC的面积，
△CGF的面积=

1

9

△ABC的面积，便可求出那么阴影部分的面积占△ABC的几分之几．

解答：解：如图

因为AD=DI=IB，AE=EF=FC，所以DE∥BC，DE=

1

3

BC，
因为△ADE∽△ABC，：△ABC的面积=1：9，
即△ADE的面积=

1

9

△ABC的面积，
同理△BHI的面积=

1

9

△ABC的面积，
△CGF的面积=

1

9

△ABC的面积，
把三角形的面积看作单位“1”，
因此，阴影部分的面积是1-

1

9

×3=

2

3

，
故答案为：

2

3

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质．