Question

（2013?北京模拟）如图：BD：AB=3：4，AE=EC，BF：FC=1：2，如果三角形ABC的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积是

14

平方厘米．

Answer 1

分析：根据三角形各个边的关系，可求出空白处的3个三角形的面积各占三角形ABC面积的几分之几，把三角形ABC看作单位“1”，用单位“1”减去空白部分三角形BFD、三角形CEF、三角形AED各占三角形ABC的份数，就可得到阴影部分占三角形ABC的份数，根据求一个数的几分之几是多少，可用乘法进行计算．

解答：解：根据BD：AB=3：4，BF：FC=1：2，
那么三角形DBF的高为三角形ABC的

3

4

，
底为三角形ABC的

1

3

，
三角形BDF的面积为大三角形ABC的

3

4

×

1

3

=

1

4

；
同理可得：
三角形EFC的面积为大三角形ABC的

2

3

×

1

2

=

1

3

，
三角形AED的面积为大三角形ABC的

1

4

×

1

2

=

1

8

；
则DEF的面积占三角形ABC的面积的比例为：
[1-（

1

4

+

1

3

+

1

8

）=

7

24

，
已知，三角形ABC的面积是48，
则三角形DEFC的面积：48×

7

24

=14（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是14平方厘米．
故答案为：14．

点评：解答此题的关键是分析出空白部分的各条边与三角形ABC各边的关系，再利用求一个数的几分之几是多少的知识点进行解答．