Question

一个直角三角形的两条直角边分别是3dm和4dm，如果沿着它的一条直角边旋转一周所得到的立体图形体积最大是多少立方分米？

Answer 1

考点：将简单图形平移或旋转一定的度数,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆椎体，由此可知：（1）以4分米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3分米，高为4分米的圆锥；（2）以3分米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4分米，高为3分米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．

解答： 解：（1）以4分米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3分米，高为4分米的圆锥；
体积为：

1

3

×3.14×3²×4
=

1

3

×3.14×9×4
=37.68（立方分米）；

（2）以3分米的直角边为轴旋转，得到的是一个底面半径为4分米，高为3分米的圆锥，
体积是：

1

3

×3.14×4²×3
=3.14×16
=50.24（立方分米），
答：绕着它的任意一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，这个图形的体积最大是50.24立方分米．

点评：此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．