Question

把一个数的各位数字颠倒过来，所得的新数与原数互为反序数．一个数与它的反序数的乘积是155827，则这个数与它的反序数之和是

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：竞赛专题

分析：由于155827是六位数，则这个数如果是二位数的话，是没办法乘出六位数的，所以一定是三位数．因为乘出来第一数字是1，末尾是7，所以三位数的第一数字和最后一个数字相乘一定小于20并且结尾是7．那只有有限的几种组合．就是3和9，1和7．因为相乘必须小于20，所以只有1，7组合．也就是1X7×7X1=155827，然后分析此等式求出这个数后，即能求出它与它的反序数之和．

解答： 解：由于由于155827是六位数，则这个数一定是三位数．
因为乘出来155827的第一数字是1，末尾是7，
所以三位数的第一数字和最后一个数字相乘一定小于20并且结尾是7．
这种组和只有3和9，1和7．因为相乘必须小于20，
所以只有1，7组合．也就是1X7×7X1=155827，
1X7×7X1=155827=（107+10X）×（701+10X）=75007+8080X+100X²
100X²+8080X-80820=0，
即（10X-90）×（10X-898）=0
能得到X=9或者X=89.8，
只有X=9是符合的，
所以X=9
也就是说三位数是197，791．
则它们的和是197+791=988．
故答案为：988．

点评：首先根据已知条件确定这个数的位数及首位与末位数是完成本题的关键．