Question

6．任何一个无限循环小数都可以用化无限为有限的数学思想化成分数形式，如0.$\stackrel{•}{7}$，设0.$\stackrel{•}{7}$=x，可知：10x-x=7.777…-0.777…即10x-x=7，解得：x=$\frac{7}{9}$，根据上面的方法，把下列无限循环小数都化成分数形式：
0.$\stackrel{•}{8}$=$\frac{8}{9}$
0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=$\frac{62}{99}$
0.4$\stackrel{•}{5}$=$\frac{41}{90}$．

Answer 1

分析 （1）设0.$\stackrel{•}{8}$=x，找出规律公式10x-x=8，解方程即可；
（2）设0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=x，找出规律公式100x-x=62，解方程即可；
（3）设0.4$\stackrel{•}{5}$=x，找出规律公式10x-x=4.1，解方程即可．

解答 解：（1）设0.$\stackrel{•}{8}$=x，由0.$\stackrel{•}{8}$=0.888…，
10x=8.88…
可知，10x-x=8.888…-0.888…=8，即 10x-x=8，
解得x=$\frac{8}{9}$；
（2）设0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=x，由0.$\stackrel{•}{6}$$\stackrel{•}{2}$=0.6262…，
100x=62.6262…
可知，100x-x=62.6262…-0.6262…=62，即 100x-x=62，
解得x=$\frac{62}{99}$；
（3）设0.4$\stackrel{•}{5}$=x，由0.4$\stackrel{•}{5}$=0.455…，
10x=4.55…
可知，10x-x=4.555…-0.455…=4.1，即 10x-x=4.1，
解得x=$\frac{41}{90}$．
故答案为：$\frac{8}{9}$；$\frac{62}{99}$；$\frac{41}{90}$．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．