Question

将自然数按如下顺次排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？

Answer 1

分析：我们来分析一下给出阵列中每一斜行的规律．这里第2斜行的数字是3，2；第3斜行的数字是4，5，6；余此类推．仔细观察后我们会发现：
奇数斜行中的数字由下向上递增；
偶数斜行中的数字由上向下递增．
如果我们找出1993位于斜行的第几位，再换算成原阵列中的第几行第几列，问题便解决了．

解答：解：奇数斜行中的数由下向上递增，偶数斜行中的数由上向下递增．
第n斜行中最大的数是 S_n=

1

2

n（n+1），
第62斜行中最大的数是

1

2

×62×63=1953．第63斜行中最大的数是1953+63=2016．
所以1993位于第63斜行．第63斜行中数是由下向上递增，左边第一位数字是1954，
因此，1993位于第63斜行由上向下数第（1993-1954+1）=40位，即原阵列的第（63-40+1）=24行，第40列．
答：1993排在第24行，第40列．

点评：找出数字在排列中的规律，利用规律解决问题