Question

设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42，x=

 

．

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据定义的新的运算方法，把12@x=42，写成：[12，x]+（12，x）=42，再把42裂项即可．

解答： 解：因为[12，x]+（12，x）=42，
把52分成两个数的和的形式，
只有36+6=42满足条件，
即12和18的最小公倍数是36，
12和18的最大公约数是6，
所以x=18．
故答案为：18．

点评：关键是根据新的运算方法把给出的式子写成两个数的和的形式，再把和裂项，最后运用逆推的思想求出答案．