Question

如图，在长方形ABCD中，BC长8厘米，CD长12厘米，如果该长方形绕A点旋转一周，BC和CD两边扫过的面积谁更大？大多少平方厘米？

Answer 1

考点：将简单图形平移或旋转一定的度数,圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，长方形绕A点旋转一周，BC和CD两边扫过的面是两个环形，环形的面积是两个同心圆面积之差，即大圆面积减小圆面积．BC扫过的大圆的半径是AC，小圆的半径是AB；CD扫过的大圆的半径是AC，小圆的半径是AD．分别求出两个环形面积即可知道BC和CD两边扫过的面积谁更大？大多少平方厘米．连结AC，由勾股定理，AC²=12²+8²=208，根据长方形的特征，BC=AD，CD=AB．

解答： 解：BC扫过的面积：
（AC²-AB²）×3.14=（208-12²）×3.14=200.96（cm²）
CD扫过的面积：
（AC²-AD²）×3.14=（208-8²）×3.14=452.16（cm²）
452.16-200.96=251.2（cm²）
答：CD扫过的面积大；大251.2cm²．

点评：解答此题的关键一是明白BC和CD两边扫过的面是两个环形；二是明白每条线段扫描的环形的大圆半径、小圆半径各是多少．