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(1)能否将1至8这8个数放在一条直线上,使得任意三个相邻数的和都不小于13?
(2)能否将l至8这8个数放在一个圆圈上,使得任意三个相邻数的和都不小于13?
考点:数字问题
专题:传统应用题专题
分析:(1)为了解答方便,将直线上的8个数依次记为a1,a2,a3,…,a8,则有S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36.假设任意3个相邻的数都大于13,所以:a1+a2+a3≥14;a2+a3+a4≥14;…;a6+a7+a8≥14;将以上6个不等式相加,得3S≥84,从而S>26<36,因此矛盾.
(2)为了解答方便,将圆圈上8个数依次记为a1,a2,a3,…,a8,则有S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36.假设任意3个相邻的数都大于13,所以:a1+a2+a3≥14;a2+a3+a4≥14;…;a7+a8+a1≥14;a8+a1+a2≥14. 将以上8个不等式相加,得3S≥112,从而S>37,这与S=36矛盾.
解答: 解:(1)为了解答方便,将直线上的8个数依次记为a1,a2,a3,…,a8,则有S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36.假设任意3个相邻的数都大于13,所以:a1+a2+a3≥14;a2+a3+a4≥14;…;a6+a7+a8≥14;将以上6个不等式相加,得3S≥84,从而S>26<36,因此矛盾.故不能使得任意三个相邻数之和都不小于13.

(2)将圆圈上的8个数依次记为a1,a2,a3,…,a8
则S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36;
假设任意3个相邻的数都大于13,所以:
a1+a2+a3≥14;a2+a3+a4≥14;…;a7+a8+a1≥14;a8+a1+a2≥14.
将以上8个不等式相加,得3S≥112,从而S>37,这与S=36矛盾.
故不能使得任意三个数之和都不小于13.
点评:解数学题,需要正确的思路.对于很多数学问题,通常采用正面求解的思路,即从条件出发,求得结论.但是,此题直接从正面不易找到解题思路,则可改变思维的方向,运用假设法,从条件及结论的反面进行思考,从而使问题得到解决.
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