Question

将2009个盒子排成一行，自左至右按顺序编号为：1、2、3、4、…、2008、2009，其中一个盒子里有一张写着“中签”纸条，排在它左侧的所有盒子里有写着“右”的纸条，排在它右侧的所有盒子里有写着“左”的纸条．如果要从这些盒子中找出写着“中签”的纸条，那么最少要打开

10

个盒子．

Answer 1

分析：采用二分法，把2009平分，得1004余1，就打开第1005个盒子；不是，若里面是右（或左），说明“中签”在右（或左）边部分里，就把右（或左）边的1004个数再二等分，得到502，就打开第502个盒子；不是，若里面是右（左），就把右（左）边的501个数二等分，得250余1，就打开251个盒子；同理，依次二等分250，得到125，就打开第125个盒子；不是，然后再二等分124，得到62，就打开第62个盒子；不是，二等分61，得到30余1，就打开第31个盒子；
不是，就二等分30，得到15，就打开第15个盒子；若不是，就二等分14，得到7，就打开第7个盒子；若不是，就二等分6，得到3，就打开第3个盒子，若不是“中签”，仍然是右（或左），那就再二等分2，得到1，打开第2个盒子，若仍然是右（或左），则只有一个了，即可得解．

解答：解：2009÷2=1004…1，
1004÷2=502，
501÷2=250…1，
250÷2=125，
124÷2=62，
61÷2=30…1，
30÷2=15，
14÷2=7，
6÷2=3，
2÷1=1，
有几个二等分就打开几个盒子，最多打开10个盒子，就可以找到“中签”．
答：如果要从这些盒子中找出写着“中签”的纸条，那么最少要打开 10个盒子．

点评：此题考查了最大和最小，灵活应用二等分法来解决问题．