Question

把1至1993这1993个自然数依次写出来，得到一个多位数，123456789101112…19891990199119921993，这个多位数除以9的余数是

 

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Answer 1

分析：一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数．将0至1993这1994个数分成如下997组：
（0，1993）、（1，1992）、（2，1991）、…、（996，997）．以上每组两数之和都是1993，且两数相加没有进位，这样1至1993这1993个自然数之和是：（1+9+9+9）×997=27916，所以（2+7+9+1+6）÷9=25÷9=2…8，故多位数123456789101112…19891990199119921993除以9的余数是8．

解答：解：将0至1993这1994个数分成如下997组：
（0，1993）、（1，1992）、（2，1991）、…、（996，997）．
1至1993这1993个自然数之和是：（1+9+9+9）×997=27916，
所以（2+7+9+1+6）÷9=25÷9=2…8，
故多位数123456789101112…19891990199119921993除以9的余数是8．

点评：解题关键：一个自然数除以9的余数等于这个自然数的各个数位上的数字之和除以9的余数．