Question

1000个相同规格的实心立方体放在一起构成一个大的实心立方体．现将它的表面涂成红色，然后把它分开成为1000个立方体．那么，三个面涂颜色的立方体有

8

个；只有两个面涂颜色的立方体有

96

个；只有一个面涂颜色的立方体有

384

个；没有涂颜色的立方体有

512

个．

Answer 1

分析：根据题干中的数据可得：1000=10×10×10，所以拼成的大立方体的每条棱长上都有10个小立方体；现将它的表面涂成红色，再把它切开后，三面涂色的立方体都在这个立方体的顶点处，两面涂色的立方体都在棱上，一面涂色的都在每一个表面上，没有涂色的都在内部，由此即可进行计算解决问题．

解答：解：根据题干分析可得：
（1）三面涂色的立方体有：8个，都在顶点处；
（2）两面涂色的立方体有：（10-2）×12=8×12=96（个），
（3）一面涂色的立方体有：（10-2）×（10-2）×6=8×8×6=384（个）
（4）没有涂色的立方体有：1000-8-96-384=512（个），
答：三个面涂颜色的立方体有8个；只有两个面涂颜色的立方体有96个；只有一个面涂颜色的立方体有384个；没有涂颜色的立方体有512个．
故答案为：8；96；384；512．

点评：此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部．