Question

13．计算：$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+…+$\frac{2}{97×99}$．

Answer 1

分析 $\frac{2}{1×3}$=1-$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{3×5}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$
$\frac{2}{5×7}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$
…
$\frac{2}{97×99}$=$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$
由此化简后，再相互抵销，从而求解．

解答 解：$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+…+$\frac{2}{97×99}$
=（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$）
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-…-$\frac{1}{97}$+$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$
=1-$\frac{1}{99}$
=$\frac{98}{99}$

点评 解决本题根据$\frac{2}{n×（n+2）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$进行化简后，再进一步求解．