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甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行,4小时相遇在c地,如甲速度不变,乙每小时多走6千米,且甲、乙还是从a、b两地同时出发相向而行,则相遇点距c地8千米,若甲乙原来速度比是3:2,求甲乙两地相距多少千米.
考点:相遇问题
专题:行程问题
分析:设甲的速度为3x千米/时,则乙的速度为2x千米/时,则第一次甲通过的路程为12x千米,乙通过的路程为8x千米,第二次乙的速度增加到(2x+6)千米/时,则在相遇时甲通过的路程为(12x-8)千米,乙通过的路程为(8x+8)千米,则相遇时甲所用的时间为:(12x-8)÷3x,乙所用的时间为(8x+8)÷(2x+6),由于两人同时出发,所以两人所用的时间相同,:即为(12x-8)÷3x=(8x+8)÷(2x+6),解方程即可得到甲原来的速度是多少.
解答: 解:设甲的速度为3x千米/时,则乙的速度为2x千米/时,
由题意可得:
      (12x-8)÷3x=(8x+8)÷(2x+6)
            
12x-8
3x
=
8x+8
2x+6

 (12x-8)×(2x+6)=3x×(8x+8)
        24x2+56x-48=24x2+24x
24x2+56x-48-24x2-24x=24x2+24x-24x2-24x
              32x-48=0
           32x-48+48=48
                 32x=48
             32x÷32=48÷32
                   x=1.5
4×(3×1.5+2×1.5)=30(千米)
答:甲乙两地相距30千米.
点评:解决追及或相遇问题主要是要找到两人的速度关系,运动的时间关系和通过的路程关系,找到了这些关系问题即可迎刃而解.解方程时要注意等号对齐.
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