Question

小明给四个同学写信，由于粗心，把信装错了信封，结果四个同学都没有收到写给本人的信．请问：造成这一情况的装信封的方法一共有多少种？

Answer 1

分析：设这四个信封为A、B、C、D，对应的四封信为a、b、c、d；若信a装进信封B中，考虑信b的情况：共3种情况；同理，信a装进信封C中，和信a装进信封D中的方法各有3种情况；故造成这一情况的装信封的方法一共有3×3=9种，据此解答．

解答：解：设这四个信封为A、B、C、D，对应的四封信为a、b、c、d；
若信a装进信封B中，考虑信b的情况：
①信b装进信封A中，则信c装进信封D中，信d装进信封C中；
②信b装进信封C中，则信c装进信封D中，信d装进信封A中；
③信b装进信封D中，则信d装进信封C中，信c装进信封A中；
故信a装进信封B中的方法有3种情况；
同理，有对称性，信a装进信封C中，和信a装进信封D中的方法各有3种情况；
故造成这一情况的装信封的方法一共有：3×3=9（种）；
答：造成这一情况的装信封的方法一共有9种．

点评：本题属于装错信封问题，可以利用公式：4!×（1-

1

1!

+

1

2!

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1

3!

+

1

4!

）=9（种）解答．