分析：根据“10只猫10天能捉10只老鼠，”可知：10只猫随着时间的增加抓了老鼠的数量也会增加，也就是说10只猫的工作效率一定，时间和抓老鼠的数量成正比，时间由10天扩大到1000天，天数扩大了1000÷10=100倍，所以，抓老鼠的数量也会扩大100倍是：10×100=1000（只），因此在1000天里捉1000只老鼠，需要10只猫，据此解答．
解答：解：由于10只猫的工作效率一定，时间和抓老鼠的数量成正比，时间由10天扩大到1000天，
天数扩大了1000÷10=100倍，所以，抓老鼠的数量也会扩大100倍是：10×100=1000（只），
因此在1000天里捉1000只老鼠，需要10只猫．
故答案为：10．
点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，本题可以用逆推法解答，注意不要受一些数字的干扰．
