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    (1+
    1
    1999
    +
    1
    2000
    +
    1
    2001
    )×(
    1
    1999
    +
    1
    2000
    +
    1
    2001
    +
    1
    2002
    )-(1+1999→
    1
    2000
    +
    1
    2001
    +
    1
    2002
    )×(
    1
    1999
    +
    1
    2000
    +
    1
    2001
    )    ．
    分析：设
    1
    1999
    +
    1
    2000
    +
    1
    2001
    =a，则原式=（1+a）×（a+
    1
    2002
    ）-（1+a+
    1
    2002
    ）×a，然后化简即可得出结论．
    解答：解：设
    1
    1999
    +
    1
    2000
    +
    1
    2001
    =a，则原式=（1+a）×（a+
    1
    2002
    ）-（1+a+
    1
    2002
    ）×a
    =（1+a）×a+（1+a）×
    1
    2002
    -（1+a）×a-
    1
    2002
    ×a
    =(1+a)×
    1
    2002
    -
    1
    2002
    ×a
    =
    1
    2002
    ．
    点评：解答此题可以用假设法，运用假设法，是解答此类题的一个重要方法．
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    (1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    1999
    )×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2000
    )-(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2000
    )×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    1999
    )    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    1
    2
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    3
    )
    +
    1
    4
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    3
    )(1+
    1
    4
    ) 
    +…+
    1
    1999
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    3
    )…(1+
    1
    1999
    ) 
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （1）6.75-2.75÷[10%×（9.75-4
    1
    4
    ）]
    （2）（2009×2008-20082）×0.012
    （3）（1+
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    ）×（
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    +
    1
    1999
    ）-（1+
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    +
    1
    1999
    ）×（
    1
    1993
    +
    1
    1995
    +
    1
    1997
    ）

    （4）
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    2
    3
    +
    1
    4
    +
    2
    4
    +
    3
    4
    +
    1
    5
    +
    2
    5
    +
    3
    5
    +
    4
    5
    +…+
    1
    60
    +
    2
    60
    +
    3
    60
    +…+
    59
    60


    （5）
    22
    1×3
    +
    42
    3×5
    +
    62
    5×7
    +
    82
    7×9
    +
    102
    9×11
    +
    122
    11×13


    （6）1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +…+
    1
    1+2+3+…+100
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数．埃及分数在计算中有着一些什么规律呢？请观察下面几组算式并填空：
    （1）
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    (4)-(3)
    3×4
    =
    1
    3×4

    1
    7
    -
    1
    8
    =
    (    )-(    )
    7×8
    =
    1
    7×8

    1
    20
    -
    1
    21
    =
    (    )-(   )
    20×21
    =
    1
    20×21

    1
    100
    -
    1
    101
    =
    (     )
    (     )

    …
    1
    a
    -
    1
    a+1
    =
    a+1
    a?a+1
    -
    1
    a?(a+1)
    =
    1
    a?(a+1)

    （2）请你根据上面的规律，把下面各个分数写成两个分数的差．
    1
    2×3
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (    )

    1
    5×6
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (     )

    1
    40×41
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (     )

    1
    1999×2000
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (    )

    1
    42
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (    )

    1
    9900
    =
    1
    (    )
    -
    1
    (     )

    1
    72
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (      )

    1
    n?(n+1)
    =
    1
    (     )
    -
    1
    (       )
    ．

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