Question

20．如图，MN，EF是两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．
（1）用尺规作图作出镜面BC经过镜面EF反射后的反射光线CD；
（2）试判断AB与CD的位置关系．

Answer 1

分析 （1）根据折射线与反射线的关系，作出∠3=∠4即可得到反射光线CD；
（2）由∠1=∠2，根据平角的定义得到∠ABC=180°-2∠2，由∠3=∠4，根据等角的余角相等得∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义得到∠BCD=180°-2∠BCE，由于MN∥EF，根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠BCE，利用等量代换有∠ABC=∠BCD，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．

解答 解：（1）如图，∠3=∠4，CD为所求；
 
（2）AB与CD的平行．理由如下：
因为∠1=∠2，
所以∠ABC=180°-2∠2，
因为光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，
所以∠3=∠4，
因为∠BCE=∠DCF，
所以∠BCD=180°-2∠BCE，
因为MN∥EF，
所以∠2=∠BCE，
因为∠ABC=∠BCD，
所以AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．