Question

用12个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体共有几种拼法？如果用纸把这几种长方体都包装起来，求出使用包装纸最少的那种长方体的包装纸的面积．（重叠部分忽略不计）

Answer 1

解：（1）按1×12排列：长宽高分别为12、1、1：
（1×1+1×12+1×12）×2，
=25×2，
=50；
（2）按2×6排列：长宽高分别为6、2、1：
（2×1+1×6+2×6）×2，
=20×2，
=40；
（3）按3×4排列：
情况一：长宽高分别为4、3、1：
（1×3+1×4+3×4）×2，
=19×2，
=38；
情况二：长宽高分别为3、2、2：
（2×2+2×3+2×3）×2，
=16×2，
=32；
答：共有四种不同的拼法，其中使用包装纸最少的那种长方体的包装纸的面积是32．
分析：用12个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体有以下几种拼法：①按1×12排列；②按2×6排列；③按3×4排列；利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积即可解决问题．
点评：此题考查了长方体的表面积公式的计算应用，这里根据小正方体拼组长方体的方法分别得出以上几种不同的拼法是解决此类问题的关键．