Question

18．如果打电话每分钟通知1人，那么假如一个合唱团有50人，至少花6分钟就能通知到每个人．

Answer 1

分析 第一分钟老师和学生一共有2人；
第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2=2人，第二分钟老师和学生一共有：2+2=4=2×2人；
第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4=4人，第二分钟老师和学生一共有：4+4=8=2×2×2人；
第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8=8人，第二分钟老师和学生一共有：8+8=16=2×2×2×2人；
同理，每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍；
所以，2×2×2×2×2=32人，因此，5分钟通知不完，只能6分钟；所以最少用6分钟就能通知到每个人．

解答 解：每增加1分钟收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师的人数的2倍，
所以2×2×2×2×2＜50+1＜2×2×2×2×2×2，即32＜50+1＜64；
因此，5分钟通知不完，只能6分钟；所以最少用6分钟就能通知到每个人．
答：最少花6分钟能通知到每个人．
故答案为：6．

点评 在“打电话”的优化问题中：“相互通知”这种方法最省时，所以它是最优方案；规律是：新接到通知的人数等于前一分钟通知到的师生的总人数，新接到通知的队员数是总人数的一半；本题还可以通过画示意图和列表找打电话最优方案的规律．