Question

17．计算 $\frac{1}{\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}}$=

Answer 1

分析 把分数的分母根据分数的拆项公式：$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$拆项，然后通过加减相互抵消简算即可．

解答 解：$\frac{1}{\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}}$
=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}}$
=$\frac{1}{1-\frac{1}{2017}}$
=$\frac{1}{\frac{2016}{2017}}$
=$\frac{2017}{2016}$

点评 本题考查了分数的巧算，关键是熟记分数的拆项公式$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．