Question

如图，在直线上两个相距1厘米的点A和B上各有一只电子青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点A₁（即A₁与A分居在B点两侧且与B点等距），而B点的青蛙跳往关于A点的对称点B₁，然后A₁点的青蛙跳往关于B₁点的对称点A₂，B₁点的青蛙跳往关于A₁点的对称点B₂，如此跳下去．两只青蛙各跳了10次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有________厘米．

Answer 1

29525
分析：两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，而且跳奇数次时，A点的青蛙在左，跳偶数次时，B点的青蛙在左，所以跳10次后，AB两点的青蛙相距：3¹⁰=59049厘米，根据对称性可得，跳奇数次，A点的青蛙在B点的右面，跳偶数次，A点的青蛙在左边．各跳10次是偶数，所以青蛙在左边．偶数次应是加1再除以2，即（59049+1）÷2=29525．
解答：3¹⁰=59049（厘米），
根据对称性可得：（59049+1）÷2，
=59050÷2，
=29525（厘米），
答：原来A点的青蛙跳到的位置距离B点有29525厘米．
故答案为：29525．
点评：主要考查了学生通过点的对称性，通过分析找到每次跳动后AB两点的青蛙的距离的变化规律后直接利用规律求解．