Question

如图，三角形ABC是直角三角形，四边形EDFC是正方形，两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米，AD：DB=4：1，求AD的长度．

Answer 1

分析：我们运用两直线平行公理求出AE与EC，BF与FC的数量关系，并用正方形的边长表示出来，再运用勾股定理在直角三角形AED中进一步求出AD的长度．

解答：解：因为三角形ABC是直角三角形，四边形EDFC是正方形，
所以DE∥BC，DF∥AC，DE=EC=CF=FD，
设正方形EDFC的边长是x，
因为AD：DB=4：1，
所以BF=

1

4

FC=

1

4

x，AE=4EC=4x，
两个阴影三角形的面积之和是32平方厘米，

1

2

BF×FD+

1

2

DE×AE=32，
即，

1

2

（

1

4

x×x）+

1

2

（x×4x）=32，
                    

1

8

x²+2x²=32，
                      

17

8

x²=32，
                        17x²=32×8，
                        17x²=16²
在直角三角形ADE中，
AD²=AE²+ED²，
=（4x）²+x²，
=17x²，
AD²=16²，
AD=16；
所以AD的长度是16厘米．
答：AD的长度是16厘米．

点评：本题考查了直线平行公理及勾股定理的运用，考查了学生灵活解决问题的能力．