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你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数,使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1999吗?若能,请填出一例;若不能,请说明理由.
考点:奇阶幻方问题
专题:传统应用题专题
分析:如果把第2行、第2列和两条对角线加起来,这样一共是4个1999,但是这样加又等于把全部9个数加一遍,再加中间那个数3次,所以就是3个1999加中间那个数的3倍,所以中间那个数的3倍就等于1个1999,所以中间那个数只能是
1999
3
,这与每个格子里都填一个自然数是矛盾的,由此得出答案即可.
解答: 解:如图,

把第2行、第2列和两条对角线加起来为:3a+3×1999=4×1999,
所以a=
1999
3
,而a是自然数,因此不能填出九个数使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1999.
点评:此题考查奇阶幻方的填表规律,注意找出规律解决问题.
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