Question

小刚计算从1开始若干个连续自然数的和，结果误把1当成10来算，得错误结果恰为100．你能帮助小刚纠正错误吗？小刚算的是哪些自然数的和？

Answer 1

分析：由题意，误把1当10算，得错误结果为100，是多加了10-1=9，才得的100，那么正确的结果应为100-9=91．也就是连续自然数1+2+3+…+n=91，即（1+n）×n÷2=91，由试代法得：（1+13）×13÷2=91．即n=13．所以，小刚算的是1，2，3，4，…，13这13个连续自然数的和．

解答：解：（1）由题意得，正确的和应是：100-10+1=91．
（2）设有1～n个连续自然数相加，则
（1+n）×n÷2=91，即（1+n）×n=182
又因为182=2×7×13，
∴用试代法，解得n=13．即
（1+13）×13÷2=91
1+2+3+…+13=91．
所以，小刚算的是1，2，3，4，，13．这13个连续自然数的和．
答：正确结果应为91；小刚算的是1，2，3，4，…，13．这13个连续自然数的和．

点评：本题是一个考查等差数列知识的应用题，题目难度较高，需要在改正错误结果的前提下，灵活运用等差数列求和公式等知识，求得数列的最大加数（或项数）．