精英家教网 > 小学数学 > 题目详情

如图,在△ABC中,BD=5,DE=4,EF=3,FG=2,GC=1,若图中所有三角形面积的和为210平方厘米,那么△ABC的面积为________平方厘米.

30
分析:每个小三角形和另外1个、2个、3个、4个三角形都能组成三角形,连同这5个小三角形及△ABC一共是5×4×3×2×1=15(个)三角形,这15个三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的,这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105(厘米),与三角形ABC等高的一个大三角形,又知这些三角形的和为210平方厘米,210平方厘米÷105=2(平方厘米),也就是底为1厘米的三角形的面积是2平方厘米,据此可求出底边为5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米的三角形的面积,这几个三角形的面积的和就是△ABC的面积.
解答:如图,

图中有5×4×3×2×1=15(个)三角形,
这些三角形又是由5个底边是5厘米、8个底边是4厘米、9个底边是3厘米、8个底边是2厘米、5个底边是1厘米的三角形组成的,
这些三角形可以看作是底边为5×5+4×8+3×9+2×8+1×5=25+32+27+16+5=105(厘米),与三角形ABC等高的一个大三角形,
210÷105=2(平方厘米),
△ABC的面积是:2×(5+4+3+2+1)
=2×15
=30(平方厘米);
故答案为:30
点评:本题是考查组合图形的面积,解答此题的关键是弄清图中一共有多少个三形,这些三角形又是由哪些三角形组成的,把这些三角形看作一个大三角形,底是1厘米的三角形的面积是多少.
练习册系列答案
相关习题

科目:小学数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,D为BC边上任一点,AE=
1
3
AD,EF=
1
3
EB,FG=GC,△EFG的面积为1平方厘米,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,两条角平分线CD、EF相交于F,∠A=60°,则∠DFE=
120
120
度.

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

(2013?北京模拟)如图,在△ABC中,AD=
1
3
AB,BE=EF=FC,CG=
1
3
CA,求阴影部分面积占△ABC的几分之几?

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,E、D、F分别为AD、BC、AB的中点,BD=DE=EC,BF=FA,△EDF的面积是1,那么△ABC的面积是多少?

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

如图,在△ABC中,
CD
BD
=
EF
BF
=
1
2
,E,G分别是AD,ED的中点,若△EFG的面积为1,则△ABC的面积是
18
18

查看答案和解析>>

同步练习册答案