Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是　 　平方厘米．（在图上画出三角形）

Answer 1

【答案】22

【解析】

试题分析：因为三角形AEF是直角三角形，AE=3，AF=4，所以EF=5，三角形EFP的面积=×EF×h

h是P点到EF的距离，所以要使三角形EFP的面积尽可能大，那么h应尽可能大．

C点到EF的距离最远，所以，P点应该选在C点，此时面积才最大．

三角形EFP的面积=正方形面积﹣三角形AEF面积﹣三角形BFC面积﹣三角形DEC面积，代入数值计算即可解答．

解：如图

三角形EFP的面积=正方形面积﹣三角形AEF面积﹣三角形BEC面积﹣三角形DFC面积

=8×8﹣3×4÷2﹣（8﹣4）×8÷2﹣（8﹣3）×8÷2，

=64﹣6﹣16﹣20，

=22cm2；

故答案为：22．