Question

如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了

40

个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是

12

3

16

．

Answer 1

分析：根据题干，第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×

1

2

；
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×

1

4

；第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×

1

8

；
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×

1

16

；据此把四次去掉的三角形的个数加起来就是去掉的三角形的总个数，再把去掉的边长加起来，即可求出去掉的所有的三角形的边长之和，即可解答问题．

解答：解：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3×

1

2

；
第二次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3×3×

1

4

；
第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9×3×

1

8

；
第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27×3×

1

16

；
所以，四次共去掉1+3+9+27=40（个）小三角形，
去掉的所有三角形的边长之和是：3×

1

2

+9×

1

4

+27×

1

8

+81×

1

16

=12

3

16

．
答：一共去掉了40个三角形，去掉的所有三角形的边长之和是 12

3

16

．
故答案为：40；12

3

16

．

点评：解答此题的关键是根据切割的方法，得出每次去掉的三角形的个数和它们的边长．