Question

黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是

27

．

Answer 1

分析：从1开始的若干个连续的奇为等差数列，因为擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，则此等差数列的和为奇数，奇数数列从1加到2n-1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n-1）×n÷2=n²＞1998，又44²=1936＜1998，45²=2005＞1998；所以n=45，，被减去的奇数为2025-1998=27．

解答：解：奇数数列从1加到2n-1的和为：
（1+2n-1）×n÷2=n²＞1998，
又44²=1936＜1998，45²=2005＞1998；
所以n=45，，被减去的奇数为2025-1998=27．
故答案为：27．

点评：本题要在了解高斯求和公式的基础分析完成．