Question

（2012?长清区模拟）一项工程，甲、乙两人合做，36天完成，乙、丙两人合做，45天完成，现在甲、乙、丙合做15天后，余下的工程再由乙独做30天完成，问乙独做完成这项工程需要多少天？

Answer 1

分析：把这项工程看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是

1

36

，乙丙合作的工作效率是

1

45

，分别用它们合作的工作效率乘上15天求出它们15天的工作量，这两部分的工作量之和是甲、丙和2个乙队的工作量；设乙队的工作效率是x，已经完成的工作量减去乙队15天的工作量，然后再加上乙队30天的工作量就是工作总量1；由此列出方程求出乙的工作效率，进而求出乙独做需要的工作时间．

解答：解：设乙队的工作效率是x，由题意得：

1

36

×15+

1

45

×15-15x+30x=1，
            

5

12

+

1

3

+15x=1，
                

3

4

+15x=1，
                    15x=

1

4

，
                      x=

1

60

；
1÷

1

60

=60（天）；
答：乙独做完成这项工程需要60天．

点评：此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系．此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出．于是根据已知条件，多计算出乙15天的工作量，然后再减去这15天的工作量．