Question

一个自然数可以表示为两个连续的非零自然数之和，还可以表示为三个连续的非零自然数之和，就称这个自然数为“好数”，那么不大于2011的自然数中最大的“好数”为

2007

．

Answer 1

分析：根据题意，可把“好数”表示为m，m+1两个非零自然数的和，也可以表示为n，n+1，n+2个非零自然数的和．因此，可列出一个等式2m+1=3n+3，得出n的取值范围，进而解决问题．

解答：解：把“好数”表示为m，m+1两个非零自然数的和，也可以表示为n，n+1，n+2个非零自然数的和．
所以2m+1=3n+3，即m=

3

2

n+1，所以2|n．
因为3n+3≤2011，所以n≤669

1

3

，
因为2|n，所以n的最大值为668，
此时3n+3=2007
不大于2011的自然数中最大的“好数”为2007．
故答案为：2007．

点评：此题采用设数法，通过讨论，得出答案，解决问题．