Question

如图，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数．“l”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；…请问：
（1）第15行正中间的数是多少？
（2）第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？
（3）前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大多少？

Answer 1

考点：数表中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）从图看出第一行一个，第二行3个，第三行5个，也就是每行都是奇数个，因为1到10中奇数5个，那么第15行有29个数，第15行正中间的数是这行中的第15个，从第一行到第15行的第15个数的和是多少就是问题的答案；
（2）算出前11行一共有多少个数字，进而求出第12行的第一个数字是多少，第12行一共有12×2-1=23个数，第一个是黑色的，然后找出空白数字，求和即可；
（3）阴影与空白数字之差依次是：1，3，7，13…这些差组成一个新的数列，从左到右一次加上2，4，6，8，10…据此解答即可．

解答： 解：（1）1+3+5+7+9+…+27+15
=（27+1）×7+15
=28×7+15
=211
答：第15行正中间的数是211．
（2）12×2-1=23（个）
1+3+5+…+21
=5×（1+21）+11
=5×22+11
=110+11
=121
第12行的第一个数122，空白数有11个分别是：
123，125，127，129，131，133，135，137，139，141，143，
123+125+127+129+131+133+135+137+139+141+143
=（123+141）×5+143
=264×5+143
=1463
答：第12行中所有空白三角形内的数之和是1363．
（3）每一行阴影与空白相差：
1，3，7，13，21，31，43，57
1+3+7+13+21+31+43+57
=24+52+100
=176
答：前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大176．

点评：这种类型的问题，一定要先找到规律，再根据规律求解．