Question

在指定的地方画出五条直线相交时交点最多的情况并写出此时的交点数．

列式计算：10条直线相交时，最多有多少个交点？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：直线条数      最多交点数
1              0
2              1=1
3              3=2+1
4              6=3+2+1
5              10=4+3+2+1
一条直线上有若干点时，线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1．
故得当直线的条数是n时，最多有n×（n-1）÷2．据此解答即可．

解答： 解：两条直线相交，1个交点；3条直线相交，3个交点，第3条直线分别和前两条相交最多新产生2个交点，交点总数为2+1=3；4条直线，6个交点，第4条直线分别和前3条相交最多新产生3个交点，交点总数为3+2+1=6；5条直线相交，10个交点，第5条直线分别和前4条相交新产生4个交点，交点总数为4+3+2+1=10个
如图：

10条直线相交时：
n×（n-1）÷2
=10×（10-1）÷2
=5×9
=45（个）
答：10条直线相交时，最多有45个交点．

点评：找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律；即：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．