Question

17．一个底面是正方形的长方体，它的表面积是190平方厘米，在平行于底面的方向上切一刀把它分为两个长方体，则表面积比原来增加50平方厘米，求原长方体的体积．

Answer 1

分析 这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，表面积比原来增加50平方厘米，就是增加了2个底面的面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．

解答 解：50÷2=25（cm²），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190-50）÷（5×4）
=140÷20
=7（cm）
25×7=175（cm³）
答：原长方体的体积是175cm³．

点评 解答此题的关键是求出这个长方体的底面积和高．平行于底面的平面将原长方体截成两个长方体，也就是表面积增加了两个底面积，由此求出底面积，进而求出底面边长；再根据长方体侧面展开图是一个长方形，求出这个长方体的高，从而问题得到解答．