Question

黑板上写有一个数2003，甲乙两人用这个数做数字游戏．从2003开始将黑板上的数减去一个非零数位上的数，得到一个新数，擦去原来的数．两人轮流做，当谁得到的新数为0时，谁就获胜．现在让甲先做，他应该怎样做才能保证一定取得胜利？

Answer 1

分析：要求现在让甲先做，他应该怎样做才能保证一定取得胜利，只要甲每次都减去其中的个位数，保证个位为0，这样另一个选手只能减去除个位外的其他某一位，这是个位又必不为0，此时我们继续减去个位；依次类推，减到只剩个位数的时候，就是甲的胜利之时．

解答：解：总是减去新数的个位数，使甲取得的数个位为0．换句话说，甲除了第一步必先减3外，以后每轮跟随乙，乙减去X，甲就减去10-X．
甲必先减3，得2000，
乙此时只能减2，得1998，
甲此后必减去乙所得数的个位数，从而使得到的数个位为0．例如此轮甲减8得1990，
乙此时无论减1还是9，必使个位不为0．例如此轮乙得198X（1981、1989无所谓），
甲得：1980，
乙得：197X，
甲得：1970，
如此直到…
乙得：11X，
甲得：110，
乙得：109，
甲得：100，
乙得：99，
甲得：90，
…
乙得：27，
甲得：20，
乙得：18，
甲得：10，
乙得：9，
甲得：0，
最终甲必胜．
答：总是减去新数的个位数，使甲取得的数个位为0．

点评：此题做题时应认真思考，结合数字进行推敲，进而得出答案．